Le Ruban de Möbius

par Jean Marie Champeau 24 Janvier 2021, 14:55 curiosité

Le ruban de Möbius (aussi appelé bande de Möbius ou boucle de Möbius) ne possède qu'une seule face. Elle a été décrite en 1858 par les mathématiciens Johann Benedict Listing et August Ferdinand Möbius. 

Description     

bande d'une seule face. Les bouts sont  collés avec une rotation d'un demi tour

En topologie, les mathématiciens décrivent  le ruban de Möbius comme une surface compacte dont le bord est homéomorphe à un cercle (même forme topologique).

Autrement dit, c’est une boucle qui ne possède qu’une seule face comme un cercle, contrairement à un ruban classique qui en possède deux. 

Réalisation à partir d'une bande de papier

Il est facile de visualiser la bande de Möbius dans l'espace. Un modèle simple se réalise en faisant subir une torsion d'un demi-tour à une longue bande de papier, puis en collant les deux extrémités, créant un ruban sans fin n’ayant ni intérieur ni extérieur. 

Déclinaisons

Un ruban de Möbius découpé à la moitié de sa largeur donne un seul anneau plus grand de longueur double et vrillé d'un tour complet.

bande de Mobius coupée à sa moitié
bande de Mobius après coupure à sa moitié

 

Si on le découpe en suivant un axe à un tiers de largeur d'un des bords, on obtient deux rubans entrelacés : un ruban de Möbius d'un tiers de largeur, correspondant au milieu du ruban initial, et un ruban à deux faces d'un tiers de largeur, correspondant au bord du ruban initial.

bande de Mobius coupée à un tiers
Ruban de Moebius-coupé au tiers

 

Utilité du ruban

Bien que le ruban de Möbius puisse n'apparaître que comme une curiosité mathématique ou une construction artistique, cette disposition était souvent utilisée dans le monde industriel du XIXe siècle lorsque les machines fonctionnaient à partir de courroies.
Les courroies étaient croisées à la jonction afin d'user les « deux côtés » de la courroie en même temps. En réalité, la description du ruban de Möbius prouvera que la courroie n'avait qu'un seul côté.

Le gag étant de vouloir peintre ce ruban de deux couleurs différentes, une sur chaque « face ». 

ACCUEIL

 

Pour être informé des derniers articles, inscrivez vous :
commentaires

Haut de page