Les Objets impossibles de Penrose

par Jean Marie Champeau 13 Février 2021, 11:26 illusion curiosité impossible

Le triangle de Penrose, aussi connu comme la Tripoutre ou la Tribarre, est un objet impossible conçu par le mathématicien Roger Penrose dans les années 1950. 
Cette figure a été décrite pour la première fois en 1934 par Oscar Reutersvärd (1915-2002). Elle a été redécouverte par Penrose qui en publie le dessin dans le British Journal of Psychology en 1958. 

Description de l’illusion

La Tripoutre ne peut exister que sous la forme d’un dessin en deux dimensions. Il représente un objet solide, fait de trois poutres carrées s’entrecroisant. 

construction imaginaire d'un triangle de trois poutres d'une seul face

Ce concept peut être étendu à d’autres polygones, donnant, par exemple le « cube de Penrose », mais l’effet d’optique n’est pas aussi frappant.

Les Objets impossibles de Penrose
Les Objets impossibles de Penrose
Les Objets impossibles de Penrose
Les Objets impossibles de Penrose
Les Objets impossibles de Penrose
Les Objets impossibles de Penrose

L’escalier de Penrose

L'escalier de Penrose a un destin un peu particulier. Tout d’abord il n’a pas été conçu par Roger Penrose, le créateur des objets impossibles, mais par son père, en 1958, le généticien britannique Lionel Penrose en se basant sur le triangle de Penrose créé par son fils.

un escalier qui monte ou qui descend perpétuellement.

L'escalier de Penrose est une représentation en deux dimensions d'un escalier faisant quatre virages à angle droit, revenant ainsi à son point de départ constituant une perpétuelle montée.

Cette figure a été présentée en même temps que les autres objets impossibles créés par les Penrose, dans un article publié en 1958 dans le British Journal of Psychology.

Explication de l’illusion

On constate à l’évidence que l’objet est impossible à construire sans tricher. Mais la triche n’est-elle pas le propre de l’illusion ? Elle provient d'une projection d'un cube qui permet de faire coïncider les coins de premier plan et d'arrière plan.

représentation d'un cube de Necker avec trois arêtes opposées formant le Tripoutre

Cette interprétation cognitive présuppose que des arêtes opposées doivent se joindre.
 

Du point de vue de nombreux professionnels de la psychologie, la Tripoutre exerce une fascination démesurée au regard de sa pauvreté esthétique. Rien de ce qui fait la complexité d’une œuvre fascinante n’est présent, seuls le triangle et la forme massive de ses poutres nous sont montrés. Faute d’impact esthétique, on pourrait supposer que l’incapacité de reproduction dans le réel de cette figure impossible est la cause de l’engouement qu’elle provoque. A travers l’impossibilité de sa construction, le triangle de Pensrose évoquerait et réveillerait une impossibilité refoulée d’un autre ordre.  

Mais laissons plutôt la parole à Roger Penrose :


« Mon intérêt personnel pour les objets impossibles remonte à l’année 1954; étant alors étudiant, j’assistai au congrès international des mathématiciens à Amsterdam dans le cadre d’un projet de recherche. Je connaissais l’un des conférenciers, et celui-ci pensa qu’une exposition des oeuvres du graphiste néerlandais M. C. Escher pourrait m’intéresser; cette exposition avait été à dessein organisée parallèlement au congrès. Je m’y rendis et je me souviens que cette oeuvre, que je vis pour la première fois, me fascina complètement. Pendant mon voyage de retour en Angleterre, je décidai de faire moi-même quelque chose d’impossible. J’essayai plusieurs projets avec des lattes qui avançaient et reculaient de différentes manières les unes par rapport aux autres et finis par réaliser le triangle impossible (connu plus tard pour être une construction impossible à trois barres) qui, me semblait-il, représentait sous la forme la plus pure l’impossibilité que j’imaginais et vers laquelle je tendais. Bien qu’Escher eût exposé de nombreuses choses singulières, il ne se trouvait rien que l’on pourrait appeler aujourd’hui un objet impossible. A la première occasion favorable, je montrai le triangle en question à mon père. Il en dessina aussitôt quelques variantes et vint finalement me voir avec le dessin d’un escalier impossible qui descendait ou montait toujours. Nous voulions publier ces productions, mais ne savions ni comment ni où, parce que nous ignorions de quel thème il s’agissait en fait. Mon père se rappela alors qu’il connaissait l’éditeur du “British Journal of Psychology” et pouvait lui demander s’il ne voulait pas imprimer notre article. Nous décidâmes donc que c’était un thème psychologique et lui envoyâmes ce petit travail. Il fut publié en 1958. Nous indiquâmes également le catalogue de l’exposition Escher pour lui témoigner notre estime. Aucun d’entre nous ne connaissait à l’époque l’œuvre bien antérieure d’Oscar Reutersvärd, que je ne découvris qu’en 1984 pour la première fois »

Pour de vrai

Cette interprétation cognitive présuppose que des arêtes opposées doivent se joindre.
Cette figure peut être obtenue en rusant un peu par vrillage des barres comme dans la ville de Ophoven en Belgique. 

triangle de Penrose construit en métal les poutres sont vrillées en hélice pour s'assembler.

 

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