2=1, avec les identités remarquables

par Jean Marie Champeau 8 Avril 2021, 08:44 illusion pseudo

2=1 avec les identités en OCR A.

Le terme pseudo-démonstration d'égalité renvoie à l'apparente exactitude de démonstrations d'égalités qui à l'évidence sont fausses.

Pour développer celle-ci, on a juste besoin de connaître une identité remarquable.

"démonstration"

Soit :

a = b


On multipliant par b :

a x b = b x b 

ab = b2


On soustrait les deux membres par a2 :

ab - a2 = b2 - a2 

On obtient une identité remarquable qu’on factorise :

a(b – a) = (b + a)(b – a)

On simplifie par b – a :

a = b + a 

Comme a = b :

a = a + a    
a = 2a

On simplifie par a :

1 = 2
 

explication

Cette pseudo-démonstration s'appuie sur l'erreur consistant en une division par 0 pour obtenir un résultat absurde.
Chacun sait qu’il est mathématiquement interdit de diviser par zéro, puisque cela donne l’infini.


Les pseudo-démonstrations, s'effectuent généralement en deux étapes :

    • former un produit dans les deux membres d'une égalité dont l'un des facteurs est nul.

    • via la simplification équivalant à une division par zéro obtenir un résultat absurde.


Le jeu consiste surtout à dissimuler la division par zéro. Alors où se cache cette fameuse division par zéro là-dedans ? 

A la dernière simplification, on divise chaque membre de l’égalité par b-a.  Or, on avait défini d’emblée que a = b.  Et si a  = b, alors forcément b-a = 0, et là notre jolie démonstration ne tient plus !

 

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