2=3, avec les dérivées

par Jean Marie Champeau 12 Avril 2021, 07:39 illusion pseudo

2=3 avec les dérivées. Texte OCR A.

Le terme pseudo-démonstration d'égalité renvoie à l'apparente exactitude de démonstrations d'égalités qui à l'évidence sont fausses.

Pour développer celle-ci, on a juste besoin de savoir calculer des dérivées.
 

"démonstration"


Soit la fonction :

f(x) = x

Calculons la dérivée :

f’(x)=3x2

 Équivalence 

f(x) = x.x2     =  x2+ x2+ x2+ x2+ x2. . . . .+ x2
        somme  x fois de  x2

   
La dérivée du polynôme: (dérivée d’une somme = la somme des dérivées)

f’(x) = 2x + 2x + 2x + . . . . 2x
    somme  x fois de  2x

donc :

f’(x) = x(2x)

f’(x) = 2x2

=>

2x2 = 3x2

=>    

2 = 3


    Où est l’erreur ?

explication
                                          

Cette pseudo-démonstration s'appuie sur l'erreur consistant à effectuer une dérivée incorrecte.

                         
Les pseudo-démonstrations, s'effectuent généralement en deux étapes :

    • former une égalité de facteurs correcte.

    • Appliquer une opération en enfreignant les règles pour obtenir un résultat absurde.


Ici, cette dérivée est correcte :         f’(x)=3x2


La dérivée du polynôme est incorrecte :      f’(x) = 2x + 2x + 2x + . . . . 2x

    somme  x fois de  2x
                                                       

Cette dérivée est incorrecte car elle ne tient pas compte que la variable x est aussi le cardinal (nombre d’éléments) de l’ensemble des termes. Pour qu’une suite soit dérivable elle doit avoir une limite.
"dérivée d’une somme = la somme des dérivées" sur un ensemble fini. La suite de 2x+. . . n’a pas de limite.
 

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