3=0 avec les équations du second degré

par Jean Marie Champeau 11 Avril 2021, 09:08 illusion pseudo

3=0 en OCRA avec les équations du second degré.

Le terme pseudo-démonstration d'égalité renvoie à l'apparente exactitude de démonstrations d'égalités qui à l'évidence sont fausses.

Pour développer celle-ci, on a juste besoin de savoir, un peu, manipuler les puissances et même pas le calculer les racines des équations du second degré.
 

"démonstration"
 

Soit l'équation :

x² + x + 1 = 0 

On multiplie par x :  

x³ + x² + x = 0

=>

x³  = - x² - x

D’après l’équation initiale : x² + x + 1 = 0  =>   x² = - x - 1

donc :

x³  = -(- x - 1) - x

x³ = 1

Donc x = 1

D’après l’équation initiale : x² + x + 1 = 0 

1² + 1 + 1 = 0

 donc :


3 = 0


Alors ou est l'erreur ?
                                                                          

explication

Cette pseudo-démonstration s'appuie sur l'erreur consistant à introduire une solution possible
en multipliant par x. 

On ne dois jamais multiplier une équation par une inconnue tant qu'on n'a pas prouvé qu'elle n'est pas nulle. Les résultats sont imprévisibles.

Or il n’y a pas de solution de y= x²+x+1=0 car son minimum est à x=-0,5 pour y= 0,75, elle ne coupe pas l’axe des X.

Dessin de la courbe X au carré + X + 1 ne coupe pas l'axe des X.

L’équation de départ n’a pas de sens. 

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