Le dilemme du prisonnier

par Jean Marie Champeau 26 Juin 2022, 02:00 curiosité

Un prisonnier derrière un grille.


Deux suspects sont arrêtés par la police.

 

Les agents n'ont pas assez de preuves pour les inculper, donc ils les interrogent séparément en leur faisant la même offre.

 

- Si tu dénonces ton complice et qu'il ne te dénonce pas, tu seras remis en liberté et l'autre écopera de 10 ans de prison.

 

- Si tu le dénonces et lui aussi, vous écoperez tous les deux de 5 ans de prison.

 

- Si personne ne dénonce l'autre, vous aurez tous deux 6 mois de prison.»

 

Cette situation conduit les deux hommes à choisir de se trahir alors qu'ils auraient intérêt à coopérer, 
c'est le dilemme du prisonnier.

 

Le dilemme

Le dilemme du prisonnier est une situation où deux joueurs choisissent de se trahir alors qu'ils auraient intérêt à coopérer.


On peut résumer la situation dans le tableau suivant :

Le dilemme du prisonnier, résumé.

 

Matrice des gains:

 

Dilemme du prisonnier matrice des gains

 

Chacun des prisonniers réfléchit de son côté en considérant les deux cas possibles de réaction de son complice.

 

Dans le cas où il me dénoncerait :

        ◦ Si je me tais, je ferai 10 ans de prison ;
        ◦ Mais si je le dénonce, je ne ferai que 5 ans. »


Dans le cas où il ne me dénoncerait pas :

        ◦ Si je me tais, je ferai 6 mois de prison ;
        ◦ Mais si je le dénonce, je serai libre. »

 

«Quel que soit son choix, j'ai donc intérêt à le dénoncer.»

 

Si chacun des complices fait ce raisonnement, les deux vont probablement choisir de se dénoncer mutuellement, ce choix étant le plus empreint de rationalité.

 

Conformément à l'énoncé, ils écoperont dès lors de 5 ans de prison chacun. Or, s'ils étaient tous deux restés silencieux, ils n'auraient écopé que de 6 mois chacun.

 

Ainsi, lorsque chacun poursuit son intérêt individuel, le résultat obtenu n'est pas optimal.


Ce jeu est à somme non nulle, c'est-à-dire que la somme des gains pour les participants n'est pas toujours la même: il soulève une question de coopération.

 

Pour qu'il y ait dilemme, la tentation "T"(je le dénonce, il se tait) doit payer plus que la coopération "C"(on se tait tous les deux), qui doit rapporter plus que la punition pour égoïsme "P"(je le dénonce, il me dénonce), qui doit être plus valorisante que la duperie "D"(je me tais, il me dénonce). 

 

Ceci est formalisé par :

 

 

Explication
Un feuille où est écrit "Judas" partiellement brulée.


Le dilemme du prisonnier caractérise, en théorie des jeux, une situation où deux joueurs auraient intérêt à coopérer, mais où, en l'absence de communication entre eux deux, chacun choisira de trahir l'autre si le jeu n'est joué qu'une fois. 

 

La première expérience du dilemme du prisonnier a été réalisée en 1950 par Melvin Dresher et Merill Flood, qui travaillaient alors pour la RAND Corporation. Par la suite, Albert W. Tucker la présenta sous la forme de l’histoire que nous avons vue.

 

La raison est que si l'un coopère et que l'autre trahit, le coopérateur est fortement pénalisé. Pourtant, si les deux joueurs trahissent, le résultat leur est moins favorable que si les deux avaient choisi de coopérer mais moins risquée que d’être seul à ne pas trahir.

 

Le dilemme du prisonnier est souvent évoqué dans des domaines comme l'économie, la biologie, la politique internationale, les politiques commerciales, la psychologie, et même le traitement médiatique de la rumeur.


À l'équilibre, chacun des prisonniers choisira probablement de faire défaut alors qu'ils gagneraient à coopérer. Chacun est fortement incité à tricher, ce qui constitue le cœur du dilemme.

 

Dilemme répété
Jeu d'échec en verre.

Si le jeu était répété, chaque joueur pourrait user de représailles envers l'autre joueur pour son absence de coopération, ou même simplement minimiser sa perte maximale en trahissant les fois suivantes. 

 

L'incitation à tricher deviendrait alors inférieure à la menace de punition, ce qui introduit la possibilité de coopérer. La fin ne justifie plus les moyens.

 

Les courses cyclistes sur route, offrent d'autres exemples d'interactions stratégiques de type "dilemme du prisonnier", notamment lorsque deux coureurs échappés doivent décider s'ils font l'effort ou s'ils profitent au maximum de l'aspiration de leur collègue. Si chacun profite de l'aspiration de l'autre, ce que chacun préfère, l'échappée échoue.

 

Quand on répète ce jeu durablement, les joueurs qui adoptent une stratégie intéressée y perdent à long terme, alors que les joueurs apparemment plus désintéressés voient leur altruisme finalement récompensé. Le dilemme du prisonnier n'est donc plus à proprement parler un dilemme. 

 

La meilleure stratégie dans un contexte déterministe est «œil pour œil» et a été conçue par Anatol Rapoport pour un concours informatisé. Son exceptionnelle simplicité a eu raison des autres propositions. Elle consiste à coopérer au premier coup, puis à reproduire à chaque fois le comportement de l'adversaire du coup précédent. 

 

Une variante, «œil pour œil avec pardon», s'est révélée un peu plus efficace. En cas de défection de l'adversaire, on coopère parfois (de 1 à 5%) au coup suivant. Cela permet d'éviter de rester bloqué dans un cycle négatif. 

Un tank Mark_IV du Batallion Hyacinthe dans une tranchée allemande en soutenant le 1er Batallion du Régiment Leicestershire près de Ribecourt pendant la bataille de Cambrai le 20 Novembre 1917.

Si, par exemple, toute la population fait systématiquement défaut sauf un individu qui respecte «œil pour œil», alors ce dernier a un désavantage au premier coup.

 

Face à une unanimité de défaut, la meilleure stratégie est de toujours trahir aussi. 

 

Un exemple de stratégie «œil pour œil» dans le cadre du dilemme du prisonnier itératif s’est passé durant la guerre des tranchées. Les combattants des deux camps, et ce, contre l'avis du commandement, appliquaient le principe «vivre et laisser vivre». 

 

Les protagonistes ne déclenchaient ainsi jamais en premier les hostilités mais répliquaient fortement à toute agression.

 

Les anciens nous donneraient-ils encore une leçon ?

ACCUEIL

 

dilemmeprisonnier

Photos

prisonnier

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Judas

https://images.pexels.com/photos/7353279/pexels-photo-7353279.jpeg

 

échiquier

https://images.pexels.com/photos/277092/pexels-photo-277092.jpeg

 

Un tank Mark_IV du Batallion Hyacinthe dans une tranchée allemande en soutenant le 1er Batallion du Régiment Leicestershire près de Ribecourt pendant la bataille de Cambrai le 20 Novembre 1917.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/A_Mark_IV_%28Male%29_tank_of_%27H%27_Battalion%2C_%27Hyacinth%27%2C_ditched_in_a_German_trench_while_supporting_1st_Battalion%2C_Leicestershire_Regiment_near_Ribecourt_during_the_Battle_of_Cambrai%2C_20_November_1917._Q6432.jpg/800px-thumbnail.jpg

Par John Warwick Brooke — http://media.iwm.org.uk/iwm/mediaLib//301/media-301165/large.jpgThis is photograph Q 6432 from the collections of the Imperial War Museums., Domaine public, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=39576826

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