Le paradoxe de l’Alabama

par Jean Marie Champeau 18 Juillet 2022, 02:00 curiosité

L'état d’Alabama.

 

1880. Aux États-Unis se déroule le recensement de la population.

 

C. W. Seaton, chef de service au bureau de recensement américain, effectue des simulations du nombre de sièges à affecter à chaque État, proportionnel à sa population, pour des chambres dont la taille varierait entre 275 et 350 sièges.

 

Il découvre alors que l'État de l'Alabama se verrait attribuer 8 sièges pour une chambre de 299 et seulement 7 sièges pour une chambre de 300.


C’est le paradoxe de l'Alabama. 


(La Chambre des représentants compta finalement 332 sièges, dont 8 furent alloués à l'Alabama.)

 

Le paradoxe

Le paradoxe de l'Alabama est, dans un système électoral proportionnel, un paradoxe de partage où, en augmentant le nombre total de sièges à pourvoir, on diminue le nombre de sièges alloués à l'une des parties en présence.

 

Il apparaît sur des systèmes de scrutin proportionnel plurinominal qui utilisent une méthode de distribution au plus fort reste.

 

Par exemple, on considère que quatre États (nommés A, B, C et D), dont la population totale est de 10.000 habitants, doivent élire un certain nombre de représentants.

 

Le nombre de sièges alloués à chaque État dépend de sa population, par une simple règle de trois, et on utilise la méthode du plus fort reste pour déterminer à quel État doivent revenir les derniers sièges non alloués directement.

 

Si on doit allouer 323 sièges, on obtient la répartition suivante :

 

La somme des sièges obtenus en ne prenant en compte que les parties entières des quotients des quatre États donne 321, il reste dans ce cas deux sièges à répartir.

 

Les deux États ayant le plus grand reste sont l'État D (0,938) et l'État C (0,566) qui récupèrent donc un siège additionnel chacun. 

 

Au total, l'État C se voit attribuer 14 sièges.

 

Mais si on doit allouer 324 sièges, un de plus, on obtient les résultats suivants :

 

Ici, les différents États obtiennent autant de sièges que précédemment avant de considérer les restes.

Il reste trois sièges à attribuer. Les trois États ayant le plus grand reste sont dans l'ordre l'État D (0,944), l'État B (0,740) et l'État A (0,708). 


L'État C n'obtient pas cette fois-ci de correction de son nombre total de sièges.

 

Il obtient donc paradoxalement un siège de moins que précédemment, alors que le nombre total de sièges a augmenté.

 

Explication
Représentation proportionnelle.
proportionnelle


Dans le cas considéré, ce phénomène s'explique par le fait qu'augmenter le nombre total de sièges à pourvoir accroît d'autant plus l'allocation exacte que la population d'un État est importante. 


En effet, si on note "Se" le nombre de sièges pour un état, "St" le nombre total, "Pe" la population d'un État et "Pt" la population totale, cette valeur est donnée par :

 

Se = St × Pe/Pt

 

accroître St d'une unité conduit cette valeur à augmenter le reste de Pe/Pt, augmentation d'autant plus grande que la population d’un état est importante. 

 

Ici, les États A et B, d'une population environ 10 fois plus importante que l'État C, profitent de cette situation.


Pour éviter ce paradoxe, d'autres systèmes de répartition, plus ou moins alambiqués, ont été inventés, comme la méthode de la plus forte moyenne.

 

Dans ces méthodes, on fait le rapport entre le nombre de voix et le nombre de sièges et on prend les meilleures moyennes. 

 

 

Mais rassurez vous rien n’est parfait. Il y aura toujours de bonnes raison de râler. . . 

ACCUEIL

 

Paradoxealabama 

Pour être informé des derniers articles, inscrivez vous :
commentaires

Haut de page