Le paradoxe de Curry

par Jean Marie Champeau 2 Août 2022, 02:00 curiosité

 

Memphré, le monstre imaginaire qui vit au fond du lac  Memphrémagog au Québec.
Memphré


«Si cette phrase est vraie, alors le monstre du Memphrémagog existe.»

 

Si on accepte que la phrase soit vraie, on devrait accepter ce qu'elle dit. Or, elle dit que si elle est vraie, le monstre existe.


Mais voilà, ce qu'affirme la phrase est, non pas que le monstre existe, mais qu'il existe SI la phrase est vraie. 


Comme nous avons accepté que la phrase est vraie. Le monstre existe. 


Donc il y a vraiment un monstre au fond du lac Memphrémagog(*).


Il est évident que n'importe quelle monstruosité pourrait se prouver de façon pareille, c’est le paradoxe de Curry.

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(*) Memphré est une créature lacustre, qui vivrait dans les eaux troubles du lac Memphrémagog, au Québec et aux États-Unis.

Le monstre est souvent décrit comme ressemblant à un serpent de mer ou à un plésiosaure comparable au monstre du Loch Ness en Écosse.

 

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Le paradoxe

 

Le paradoxe de Curry fut présenté par le mathématicien américain Haskell Curry en 1942 et permet d'arriver à n'importe quelle conclusion à partir d'une phrase auto-référentielle et de quelques règles logiques simples. Une telle phrase s'énonce :

 

«Si cette phrase est vraie, alors le monstre du Memphrémagog existe.»

 

Explication
Sans issue.

On peut déduire l'existence d'un certain monstre légendaire (ou de n’importe quoi) comme suit :


- On demande de façon spéculative, si la phrase était vraie, alors là, le monstre existerait-il ? 

 

- Si on acceptait que la phrase soit vraie, on devrait accepter ce qu'elle dit. Or, elle dit que si elle est vraie, le monstre existe.

 

Cela peut s'exprimer de façon tout à fait formelle. 


Désignons par "Y" l'existence du monstre, et par "X" la phrase qui affirme "Y à condition que X". 

C'est-à-dire, la définition de "X" est "X → Y".

Le symbole "→" est le connecteur d'implication logique.

 

 

Réponse classique

 

Dans le calcul classique des propositions, le connecteur d'implication est une abréviation de :

 

«si A, alors B» on entend «non A ou B»

 

Notre phrase auto-référentielle devient donc :

 

aller voir

 «cette phrase est fausse, ou le monstre du Memphrémagog existe», ce qui est une modification légère du paradoxe du menteur. 

 

Dont on peut aller voir le détail là. . . 

 

 

 

La réponse classique au paradoxe du menteur est de nier la possibilité de phrase auto-référentielle. Un énoncé doit se composer de façon acyclique de propositions primitives liées par des connecteurs logiques. 

 

A cet égard le paradoxe de Curry n'ajoute rien à celui du menteur, tous les deux sont interdits.

 

Moralité

 

Avant d’affirmer une chose, tournez sept fois la langue dans votre bouche(**).
 

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(**) Dans la Bible, Salomon dit: «Le sage tourne sept fois sa langue dans sa bouche avant de parler». Autant dire que l'idée du sage qui réfléchit avant de parler remonte à un certain temps.


Car il est certain que tourner la langue dans sa bouche empêche de parler, permet de réfléchir un peu à ce qu'on va dire, évitant ainsi de sortir une ânerie de plus.

 

Les 7 fois ailleurs :

 

Paradoxalement(!) on trouve peu de proverbes similaires parlant du chiffre 7 dans les proverbes des autres pays. La plupart conseillent plutôt de compter jusqu'à 10 avant de parler. Certains demandent seulement à réfléchir, mesurer ou peser les mots, même mille fois. Quelque uns, même de se mordre la langue.

 

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ACCUEIL

 

paradoxecurry

Photos

Memphré

Par Fool — travail personnel basé sur Loch Ness monster views.svg de Shalom, Domaine public, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3266177

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Memphre_simple.svg/1920px-Memphre_simple.svg.png

 

Sans issue

https://images.pexels.com/photos/5736536/pexels-photo-5736536.jpeg

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Pinocchio

https://images.unsplash.com/photo-1569574491961-6fe02f4348c2


 

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