Les illusions, le paradoxe de la congruence

par Jean Marie Champeau 18 Mars 2025, 03:00 curiosité de calcul

 

Le réveil mécanique

 

Réveil mécanique.

 

 

Vous avez un rencard important demain à 10h00.


Vous prenez votre réveil mécanique, celui à aiguilles, car il sonne très fort.


Vous le réglez pour sonner à 9h00, et pour être en forme demain, vous vous couchez tôt à 20h30.

 

Question : Combien de temps dormirez vous ?

 


Vous dormirez 1/2 heure !

 

 

En effet, un réveil à aiguille ne différencie pas 9h00 et 21h00, le réveil sonnera à 21h00.

 

 

Euréka !
Cerveau allumé comme une lampe au dessus d'une pile de livres.
Euréka!

 

Avec cette petite anecdote, j’ai enfin compris ce que mon prof de math, dans l’année du bac, avait vainement essayé de m’expliquer : La "congruence". C’est ce que montre en pratique notre réveil à aiguille dans l’égalité entre 9h00 et 21h00.

 

Nous pratiquons plusieurs fois par les jours, la "congruence", en regardant notre horloge à aiguilles. Les deux chiffres 9h00 et 21h00, dont la différence est un tour de cadrant ont la même signification: 9h00 du matin ou 9h00 du soir.



9h00 et 21h00 sont "congrus" modulo 12. 


En mathématique, deux nombres sont "congrus",(égaux) modulo "n", si leur différence est "n" ou un multiple de "n".  

 

La définition est la suivante :

 


En arithmétique, deux entiers relatifs sont congrus modulo "n" s'ils ont le même reste dans la division euclidienne par "n". 

 

C’est sûr, dit comme ça c’est moins cool, que de regarder sa montre pour aller à un rencard !

 

 

 

 

reveilmecanique

paradoxecongruence

Sources

d’après "Le grand livre des énigmes" de Fabrice Mazza et Sylvain Lhullier, ed. Marabout, 2015, P 28.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Congruence

 

Photos

 

réveil

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Réveil Banque de photos par Vecteezy

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euréka !

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Collage Banque de photos par Vecteezy

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mathématiques

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    Ancien informaticien, j’ai toujours été fasciné par les illusions d’optique, mais aussi les illusions sous d'autres formes.

    Ces phénomènes nous en disent plus sur nous que nous le supposons.

    Pour moi ce sont des Illusions Visuelles de Nature Optique, IVNO, pour faire un clin d’oeil (façon de parler), au sigle OVNI où l’on évoque souvent les illusions d'optique dont les observateurs de bonne foi seraient les victimes.

    Jean Marie Champeau

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