Les illusions, le paradoxe de la dilution

par Jean Marie Champeau 14 Mars 2025, 03:00 curiosité de calcul

 

De l’eau dans son vin

Deux verres, un verre de vin et un verre d'eau.
Deux verres.

 

On dispose de deux verres absolument identiques.


L’un contient 15cl de vin, l’autre 15cl d’eau.


On prélève une cuillerée dans le verre d’eau et on la verse dans le verre de vin et on mélange.


Ensuite on prélève la même cuillerée dans ce dernier verre et on la verse dans le verre d’eau.


Il y a, à nouveau 15cl de liquide dans chacun des deux verres.

 

La question: Y a-t-il plus d’eau dans le vin ou plus de vin dans l’eau ?

 

Bien que ce résultat nous semble paradoxal car la manipulation avec la cuillère ne semble pas symétrique, il y a autant de vin dans le verre d’eau qu’il y a d’eau dans le verre de vin.

 

La dilution de l’eau dans le vin et la dilution du vin dans l’eau sont identiques.

 

Le % de dilution dépend seulement du rapport entre le volume de la cuillère et le volume des verres.

 

 

Explication

 

Les verres contiennent 15cl de liquide chacun.

 

Supposons que la cuillère contienne 5cl ;

 

1- quand on prélève 5cl d’eau dans le verre d’eau et qu’on la verse dans le verre de vin, le verre de vin contient 20cl de liquide : 15cl de vin et 5cl d’eau soit une dilution de 5 pour 20 soit 25% d’eau.

 


2 – Quand on prélève 5cl du mélange, la cuillerée diluée à 25% d’eau contient 75% de vin, soit 3,75cl et 25% d’eau soit 1,25cl.

 


3 - Le verre de vin contient, après le prélèvement, 15cl = 20cl– les 3,75cl de vin prélevés – 1,25cl d’eau. Il reste 3,75cl d’eau dans le vin, donc une dilution de ;

 

 3,75cl  d’eau dans le vin pour 15cl = 3,75/15 = 25%
(c’est la même dilution que lorsque on met l’eau dans le vin à la première manipulation, ce qui est logique car un prélèvement dans un mélange ne change pas sa dilution)

 

4- Le verre d’eau contient maintenant 10cl + 3,75cl de vin + 1,25cl d’eau. On a mis 3,75cl de vin dans l’eau, donc on a une dilution de :

 

 3,75cl  de vin dans l’eau pour 15cl = 3,75/15 = 25%

 

 


Moralité, comme on le voit en (1), la dilution des mélanges ; en % sera de : 

 

C*100/(V+C)

avec :
V = contenance du verre
C = contenance de la cuillère

 

eauvin

mélangevineau

vineau

mélangeeauvin

Sources

d’après "Le grand livre des énigmes" de Fabrice Mazza et Sylvain Lhullier, ed. Marabout, 2015, P 14.

 

 

Photos

Deux verres

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explication

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