Les illusions, La carte de Jourdain

par Jean Marie Champeau 8 Février 2025, 03:00 curiosité logique

 

La carte de Jourdain

Recto d’une carte de Jourdain, personne tenant une carte de visite vierge avec un café au lait modifiée VRAIE JMC.
Recto d’une carte de Jourdain

 

Une carte comporte deux inscriptions: 

 

Au recto "La phrase de l'autre côté de cette carte est VRAIE." 

 

Au verso "La phrase de l'autre côté de cette carte est FAUSSE."

 

La carte de Jourdain est une variante du paradoxe du menteur.

 

Ce paradoxe a été inventé par Philip Jourdain(*1).

 

 

Le paradoxe
Verso d’une carte de Jourdain, personne tenant une carte de visite vierge avec un café au lait modifiée FAUSSE JMC.
Verso d’une carte de Jourdain

 

 

Essayer d'assigner une valeur de vérité à l'une de ces faces conduit à un paradoxe.


Recto:
La phrase de l'autre côté de cette carte est VRAIE.


Verso:
La phrase de l'autre côté de cette carte est FAUSSE.

 

 


I- Si la première affirmation est vraie, alors la seconde l'est aussi. Mais si la seconde affirmation est vraie, alors la première affirmation est fausse. Il en résulte que, si la première affirmation est vraie, alors la première affirmation est fausse.

 


II- Si la première affirmation est fausse, la seconde affirmation est fausse. Mais si la deuxième affirmation est fausse, alors la première affirmation est vraie. Il en résulte que si la première affirmation est fausse, alors la première affirmation est vraie.


 


En général, ce genre de paradoxe apparaît quand les affirmations font référence à elle même, comme "il est interdit d'interdire".

 

En revanche, ici, aucune de ces affirmations n'utilise l'auto-référence mais mais le couple des affirmations constitue une référence circulaire. 

 

Ce paradoxe est une variante avec deux affirmations, du paradoxe du menteur qui ne se base que une seule affirmation.

 

À noter que le paradoxe de Yablo, qui est aussi est une variante du paradoxe du menteur, utilise une suite infinie d'affirmations.

 

Dans tous les cas, ces affirmations sont indécidables.

 

Pinocchio.
aller voir

Depuis la nuit des temps les hommes se sont amusés à ce genre de raisonnement comme on peut le voir dans l’article consacré au paradoxe du menteur et dont on peut aller voir l’histoire là. . .

- - -

 

(*1) Philip Edward Bertrand Jourdain était un mathématicien et logicien britannique du début du 20e siècle.

 

Vers la fin de sa vie, Jourdain devient de plus en plus obsédé par la tentative de prouver l'axiome du choix (choix sans critère de choix), et en publie plusieurs preuves incorrectes. Plus tard, l’indépendance, c’est à dire son caractère aléatoire, de l’axiome du choix sera établie,.

 

 

Bertrand Russell disait à propos de l'axiome du choix : «Pour choisir une chaussette plutôt que l'autre pour chaque paire d'une collection infinie, on a besoin de l'axiome du choix. Mais pour les chaussures, ce n'est pas la peine.»

 

En effet :

 

Les deux chaussettes d'une même paire sont indistinguables. Même si chaque matin on arrive à choisir celle qu'on va mettre en premier, il n'y a pas de procédé général qui permette de décider à l'avance cette infinité de choix.

 

Pour les chaussures, on peut distinguer la chaussure gauche de la chaussure droite. Ainsi, il existe une fonction de choix naturelle : par exemple, toujours choisir la chaussure gauche.

 

- - -

 

 

cartejourdain

Sources

https://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_de_Jourdain

https://ecriture-art.com/autoref.html

https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Yablo

https://fr.wikipedia.org/wiki/Philip_Jourdain

https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ind%C3%A9pendance_(probabilit%C3%A9s)

 

Photos

Recto d’une carte de Jourdain

personne tenant une carte de visite vierge avec un café au lait modifiée VRAIE JMC

<a href="https://fr.vecteezy.com/photos-gratuite/carte-visite">Carte Visite Banque de photos par Vecteezy</a>

https://fr.vecteezy.com/photo/1781702-personne-tenant-une-carte-de-visite-vierge-avec-un-latte

 

Verso d’une carte de Jourdain

Personne tenant une carte de visite vierge avec un café au lait modifiée FAUSSE JMC

<a href="https://fr.vecteezy.com/photos-gratuite/carte-visite">Carte Visite Banque de photos par Vecteezy</a>

https://fr.vecteezy.com/photo/1781702-personne-tenant-une-carte-de-visite-vierge-avec-un-latte

 

le paradoxe du menteur

pinocchio

https://images.unsplash.com/photo-1569574491961-6fe02f4348c2

 

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