Des illusions d'optique et des autres, les inventeurs et les explications. Des IVNOs,(I)llusions (V)isuelles de (N)ature (O)ptique. Des curiosités, des pseudo-démonstrations et des biais cognitifs, leurs applications, dans la publicité, dans la guerre ou dans la vie courante.

Les illusions dans les chiffres, le nombre d’or

par Jean Marie Champeau 4 Mai 2025, 02:00 curiosité de calcul

Les Illusions du nombre d’or

Centre d'une fleur de tournesol. — les spirales d'une fleur de tournesol

Dans la nature, on observe des formes progressives régulières parmi les fleurs ou les coquillages.

Le cœur de tournesol, par exemple, est composé de deux séries de spirales tournant en sens contraire. Le nombre de ces spirales varie selon les espèces: tantôt 13 tournant dans un sens et 21 dans l’autre sens, tantôt 21et 34, 34 et 55, 55 et 89, voire 89 et 144.

Ces nombres ne sont évidemment pas le fruit du hasard, puisque chaque grain nouveau est plus grand que les précédents, et s’appuie sur eux.

Centre d'une fleur de tournesol. Le réceptacle forme des

spirales régulières, dextres et sénestres, dans lesquelles

on peut retrouver la suite de Fibonacci.

En mathématiques, la suite d'entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes qui le précèdent est nommée "suite de Fibonacci". Elle commence par les termes 0 et 1 si on part de l'indice 0, ou par 1 et 1 si on part de l'indice 1.

On évoque souvent cette suite un peu particulière quand on étudie la nature.

Du point de vue géométrique on peut construire une suite de carrés dont les cotés sont les chiffres de la suite de Fibonacci, on a. . . :

On remarque que la taille de ces carrés progresse de telle façon que le carré suivant est de la même proportion par rapport au carré précédent ainsi que le carré précédent par rapport à son précédent.

Rectangles d'or et divine proportion. — des rectangles d'or

On peut tracer la valeur du côté du carré suivant en rallongeant de la longueur de la diagonale partant du milieu du côté du carré de départ.

D’après le théorème de Pythagore, on a:

La proportion de "b" par rapport à "a" que les matheux appellent "phi" (φ) :

Ce nombre, qu’on retrouve partout dans la nature, y compris dans le corps humain, a fasciné les artistes et les mathématiciens depuis la plus haute antiquité, et ce, dans de nombreux domaines.

Il serait l’expression de l’harmonie et de l’esthétique dans les arts et dans la nature. Ce n’est peut être pas tout à fait faux puisque des enquêtes on montré que des objets utilisant cette proportion sont jugés les plus esthétiques par une majorité de personnes interrogées.

Si bien que cette propriété lui a valu des noms aussi pompeux les uns que les autres :

Le nombre d'or, ou section dorée, ou proportion dorée, ou encore divine proportion.

Divine proportion

Ce nombre étonnant et mystérieux, fut redécouvert à la renaissance par les artistes qui se sont appuyés sur lui pour construire leurs oeuvres.

Connue depuis la plus haute antiquité, le mathématicien grec du 3^e siècle avant JC, Euclide, avait définit cette proportion comme "partage en extrême et moyenne raison".

La proportion définie par "a" et "b" est dite d'extrême et moyenne raison, lorsque "a" est à "b" ce que "a + b" est à "a", soit : lorsque (a + b)/a = a/b. Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or φ (phi).

Du point de vue algébrique, la proportion est établie par l’égalité suivante :

Autrement dit c’est la seule solution positive de l’équation :

x² – x – 1 = 0

C'est à dire:

On le note φ (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias.

Son écriture décimale est infinie =

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 818 902 449 707 207 204. . . . . . .

Le nombre de décimales du nombre d’or est infinie car il est la limite de la suite :

Illusionsnombredor

Illusionsnombreor

Illusionnombredor

Illusionnombreor

nombredor

nombreor

Sources

https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1219319

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or

https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-d-or#:~:text=Son%20écriture%20décimale%20est%20infinie,le%20lien%20suivant%20%3A%205000%20décimales.

http://www.gosteli.ch/illusions-optique/hist.php

https://jeretiens.net/le-nombre-dor-%CF%86/

Photos

Article précédent Article suivant

commentaires

Depuis la création. . .

90 pages, en moyenne, sont vues par jour.

_______________________________________________

naviguer sur le site - naviguer sur le site - naviguer sur

________________________________________________

historique newsletter - historique newsletter - historique

illusions d'optique

Abonnez vous, c'est gratuit!
Newsletter

Abonnez-vous pour être averti des nouveaux articles publiés.

Email
Articles récents
Liens
plan du site - plan du site - plan du site - plan du site -

Ancien informaticien, j’ai toujours été fasciné par les illusions d’optique, mais aussi les illusions sous d'autres formes.

Ces phénomènes nous en disent plus sur nous que nous le supposons.

Pour moi ce sont des Illusions Visuelles de Nature Optique, IVNO, pour faire un clin d’oeil (façon de parler), au sigle OVNI où l’on évoque souvent les illusions d'optique dont les observateurs de bonne foi seraient les victimes.

Jean Marie Champeau

Présentation

plan

index

La vision. L’œil. Les limites de l'oeil. La retine. L'envoi du signal. Le cerveau. L'acheminement du signal. Application dans la guerre. Les paniers du pharaon. Le cheval de Troie. Alexandre passe le gué. La stratégie du fort vide. Le siège de Yongqiu. Des toiles peintes comme toute protection. Ni vu ni connu. De la poudre aux yeux des anglais. C'est celui qui le dit qui y est. Le principe de Magruder. Le siège de Mafeking. Camouflage au front. Dazzle. Les navires Q. Les illusions de Munich. La fin des illusions pacifistes. Katyn. Operation Tracer. Demi echec à Aden. Pearl Harbor. Faire disparaître Alexandrie. Se faire passer pour une flotte de sous marins. Maleskyne. L'entreprise la plus étrange du monde. Déguiser la Californie. Jim le faussaire talentueux. L'évade deguisé. La machine Enigma. Operation Bertram. Un rôle étrange pour un hotel de Copenhague. Hedy Lamarr sème la panique. La radio pirate des alliés. Soldatensender Calais. Operation Mincemeat. L'homme qui n'a jamais existé. Operation Copperhead. Le sosie de Montgomery. Un chiffon rouge pour le taureau nazi. Boeing B29. Operation Fortitude. Operation Ferdinand. Des chars sculptés à Iwo Jima. Armes miracle d'Hitler. Le débarquement d'Incheon. Des missiles à Cuba. Double ruse aux iles Falkland. Malouines. L'opération Just Cause. IraQ. Irak. Les couveuses du Koweit. Les armes de destruction massive. Le mot guerre. Application dans la publicité. L’alcool. Les camions. La consommation. Films et livres. Dans la nature. Les supports. Le tabac. Dans l'automobile. Lles logos. Les logos qui ont mal tourné. Inspirées d'Escher. Provocations voulues. Trompe-l'oeil.Application dans la vie courante. Camouflage automobile. Les images subliminales. L'anamorphose. La pareidolie. La prosopagnosie. Le daltonisme. Le camouflage animalier. Dans les feuilles. Dans les branches. Le monde marin. Sur le sol. Les animaux transparents. Les objets. Dans la mode. La couleur. La matière. Le temps. L'Univers. Le Gogol. Les jeux de hasard. Les emplois verts. L'indice des prix. La gratuité. Le Puzzle de Lewis Caroll. Le ruban de mobius. Les objets impossibles de penrose. La formule de heron. Le théoreme de marion. Le theoreme de van aubel. Le theoreme de thebault. Le theoreme de pitot. Le theoreme de viviani. Le theoreme de morley. Le theoreme des 7 cercles. Le theoreme du carreleur. Les pavages de truchet. Le theoreme des 4 couleurs. Les-illusions-dans-les-textes. Les illusions dans les chiffres. Le paradoxe de berry. Les illusions le hareng rouge. Les kakemphatons. Les palindromes. Les pangrammes. le probleme de monty-hall. Le paradoxe d abilene. Le paradoxe de simpson. Le paradoxe des anniversaires. La loi de benford. Le paradoxe de penney. Le probleme de la belLe au bois dormant. Le paradoxe des trois pieces de monnaie. Le paradoxe du fromage a trous. Le paradoxe de L'abondance. Le paradoxe de newcomb. Le paradoxe de L'oeuf ou de la poule. Le dilemme du prisonnier. Le paradoxe de braess. Le paradoxe de jevons. Le paradoxe de L'amitie. Le paradoxe de saint petersbourg. Le paradoxe du menteur. Le paradoxe de curry. Le paradoxe d olbers. Le paradoxe de bentley. Le paradoxe de fermi. Le rasoir d ockham. Le paradoxe du petit monde. Le paradoxe de parrondo. la loi de littlewood. Le paradoxe de grelling nelson. Le paradoxe sorite. L'antilogie. La conjecture de syracuse. Le paradoxe de la pomme de terre. la conjecture de gilbreath. La conjecture de goldbach. Le paradoxe de condorcet. Le paradoxe de la serie de grandi. Le paradoxe de l'alabama. Le paradoxe du vote. Le paradoxe d'ostrogorski. Le paradoxe d'arrow. L'argument de L'apocalypse. Le paradoxe de la trompette de gabriel. Le nombre 26. Les nombres univers. Le paradoxe de L'escargot sur un elastique. Le paradoxe de la tailLe double. Le paradoxe des feuilles de thé. La malediction des ressources naturelles. Le paradoxe de faraday. L'effet mpemba. Le paradoxe de l'hormese. Les aiguilles de buffon. L'effet dunning kruger. du son. du silence. La loi de murphy. L'illusion de baader meinhof. La loi de futilite de parkinson. La loi de weber fechner. L'effet de superiorite de l'image. La tachypsychie. L'argument du reve. Le paradoxe de l'epargne. Le paradoxe de la tolerance. La cryptomnesie. Le galop de gish. Le paradoxe de l'eau et du diamant. L'effet repere du regard. Le prix psychologique. Le syndrome de stockholm. Le syndrome de lima.

Application dans l'architecture. Moderne. Parthénon. Eglises. Application dans l'art. Les objets impossibles de Esher.

Haut de page